Laplace-Experiment.

I diesem Kapitel schauen wir uns an, var ein Laplace-Experiment ist.

wenn alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen.

Bei einem Laplace-Experiment nennt man dor Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses auch Laplace-Wahrscheinlichkeit. Hvem har det a jobbe med?

\ (P (E) \) = Wahrscheinlichkeit des Ereignisses \ (E \) \ (| E | \) = Anzahl der Elementarereignisse, bei denen \ (E \) eintritt \ (| \ Omega | \) = Anzahl aller uberhaupt moglichen Elementarereignisse.

I Worten: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \ (E \) eines Laplace-Experiments ist gleich dem Quotienten aus den Machtigkeiten des Ereignisses \ (E \) og des Ergebnisraums \ (\ Omega \).

Hinweis: Die Formel zur Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit gilt nur, wenn die Elementarereignisse der dem Jeweiligen Experiment gleich wahrscheinlich sind. Hattmannen Jedoch Grunden er Annahme, dass die Elementarereignisse ikke glemmer sin sind, som er Formel nicht angewendet werden.

Beispiele fur Laplace-Experimente.

Das Werfen eines Wurfels Werfen und Munze der Ziechen einer Kugel aus einer Urne das Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel Lotto (z. B. 6 aus 49) Toto (Sportwetten).

behandles mann i Allgemeinen idealisert som Laplace-Experiment.

Dass es sich um ein Laplace-Experiment handlet, verrat bereits haufig die Aufgabenstellung. Oft er det navnet pa Laplace-Wurfel eller Ehnlichem die Rede. Ein Laplace-Wurfel (L-Wurfel) er en idealer Wurfel, der er du Auftreten Jeder Augenzahl gleder meg til. Eine ideale Munze bezeichnet mann dementsprechend auch als Laplace-Munze (L-Munze).

Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen.

Anzahl aller uberhaupt moglichen Elementarereignisse berechnen Anzahl der Elementarereignisse berechnen, bei denen \ (E \) eintritt Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen.

Fur den 1. und 2. Schritt braucht man die Kombinatorik.

Eine Laplace-Munze wird dreimal geworfen.

Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit,

b) mindestens zweimal \ (K \)

c) mindestens einmal \ (K \) zu werfen?

1.) Anzahl aller uberhaupt moglichen Elementarereignisse berechnen.

2.) Anzahl der Elementarereignisse berechnen, bei denen \ (E \) eintritt.

3.) Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen.

I hukommelsen er det et menneske som danner Mengen von \ (E \) og \ (\ Omega \) auch ohne Anwendung kombinatorischer Formeln einfach abzahlen konnen. I den meisten Aufgaben sind do Mengen allerdings sa gro , dass ein Abzahlen nicht moglich ist. Aus diesem Grunden til dette er at du er en av de beste i verdensklasse.

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Fur Lob, Kritik und Anregungen habeich immer ein offenes Ohr.